Question

【题目】如图，已知，依据作图痕迹回答下面的问题：

(1)和的位置关系是_________________；

(2)若，时，求的周长；

(3)若，，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）MN垂直平分AC；（2）8；（3）90°.

【解析】

（1）根据作图痕迹可知MN为所作的AC的垂直平分线；

（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC，从而将△ABE周长转化为AB+BC；

（3）由条件可得△ABE是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠BAC的度数.

解：（1）由作图痕迹可知：MN是线段AC的垂直平分线，

∴和的位置关系是：MN垂直平分AC；

（2）∵MN垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵，，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8；

（3）∵，，

∴△ABE是等边三角形，∠B=∠BAE，

∵AE=EC，

∴∠C=∠EAC，

∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.