Question

7．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 由AB=BC，∠CBA=90°，得到BE=BF，∠ABE=∠CBF，而∠CBA=∠D=90°，BE⊥AD于点E，所以四边形BEDF为正方形，得到S_{四边形ABCD}=S_{正方形BEDF}=100．

解答 解：过B点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，
∵AB=BC，∠CBA=90°，
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFB}\\{∠ABE=∠CBF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF（AAS）
又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于点E，
∴∠BFD=∠BED=90°，
∴四边形BEDF为正方形，
而BE=10，
∴S_{四边形ABCD}=S_{正方形BEDF}=100．

点评 本题考查了正方形的性质，根据全等三角形的证明得出△ABE≌△ADF是解题关键．