题目内容
9．4-0=4；9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…这些等式反应出自然数之间的某种规律，设n是自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律，并用整式的运算加以说明．
分析 根据已知等式发现，等式左边是与序数相邻两整数的平方差，右边为序数的4倍，据此可知第n个等式．
解答 解：∵第1个等式为：22-02=1×4，
第2个等式为：32-12=2×4，
第3个等式为：42-22=3×4，
第4个等式为：52-32=4×4，
…
∴第n个等式为：（n+1）2-（n-1）2=4n；
验证：
等式左边=（n+1+n-1）（n+1-n+1）
=2n×2
=4n=右边，
故（n+1）2-（n-1）2=4n成立．
点评 本题主要考查数字的变化规律，找到不同数字间的相互关联是关键．
练习册系列答案
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19．
如图是每个面上都写有汉子的正方体的一种展开图，则与“美”字相对的面的数字是（ ）
如图是每个面上都写有汉子的正方体的一种展开图，则与“美”字相对的面的数字是（ ）| A． | 我 | B． | 爱 | C． | 当 | D． | 阳 |
20．某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．
（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：
张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”
王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”
张芳：“走，结账去．”
王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”
（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：
妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”
小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”
①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；
②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．
| 型号 | A | B |
| 单个盒子的容量/升 | 4 | 6 |
| 单价/元 | 10 | 12 |
张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”
王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”
张芳：“走，结账去．”
王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”
（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：
妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”
小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”
①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；
②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．
如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．
8．
将1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（ ）
将1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{6}$ |