Question

如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP=x，CE=y，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：根据等边三角形的性质得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=

1

2

x（4-x），配方得到y=-

1

2

（x-2）²+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．

解答：解：∵等边△ABC中，AB=4，BP=x，
∴BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，
∵∠MPN=60°，
∴∠DPB+∠EPC=120°，
∵∠EPC+∠PEC=120°，
∴∠DPB=∠PEC，
∴△BPD∽△CEP，
∴

BP

CE

=

BD

CP

，即

x

y

=

2

4-x

，
∴y=

1

2

x（4-x）=-

1

2

（x-2）²+2，（0≤x≤4）．
故选B．

点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等边三角形的性质．