Question

某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，如图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．
（1）A、B两地的距离是

 

千米，乙车出发

 

小时与甲相遇；
（2）求乙车出发1.5小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围；
（3）乙车出发多长时间，两车相距100千米？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）观察图象得到A，B两地的距离为240千米，乙车出发2小时与甲相遇；
（2）分1.5≤x≤2；2＜x≤2.5；2.5＜x≤4三种情况，利用待定系数法确定出y与x的关系式即可；
（3）求出甲乙两车的速度，当x＞2.5时，把y=100代入y=140x-320，即可得到结果．

解答：解：（1）240，2；
（2）乙车出发1.5小时，y=30，
∴一次函数图象过（1.5，30），
乙车出发2小时，y=0，
∴一次函数图象过（2，0），
设y=kx+b，将（1.5，30）与（2，0）代入得：

1.5k+b=30 2k+b=0

，
解得：

k=-60 b=120

，
∴y=-60x+120（1.5≤x≤2）；
乙车出发2.5小时，甲开始运动，此时y=30，
∴一次函数图象过（2.5，30），
设y=kx+b，将（2，0）与（2.5，30）代入得：

2k+b=0 2.5k+b=30

，
解得：

k=60 b=-120

，
∴y=60x-120（2＜x≤2.5）；
乙车出发4小时，甲乙分别到达目的地，此时y=240，
∴一次函数图象过（4，240），
设y=kx+b，将（2.5，30）与（4，240）代入得：

2.5k+b=30 4k+b=240

，
解得：

k=140 b=-320

，
∴y=140x-320（2.5＜x≤4）；
（3）甲、乙的速度分别为80km/h，60km/h，
∴在1.5小时前，当x=

240-100

60+80

=1时，相距100km，
当x＞2.5时，把y=100代入y=140x-320，
解得：x=3，即3小时的时候，相距100km．

点评：此题考查了一次函数的应用，结合题意，弄清图象的意义是解本题的关键．