题目内容
如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC（1）求证：EF∥BC；
（2）
| AE |
| BE |
| 2 |
| 3 |
| S△EFG |
| S△BCD |
考点：相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例
专题：
分析：（1）先根据相似比的性质得出
=
，
=
，故可得出
=
，由此即可得出结论；
（2）先根据EF∥BC得出∠AEF=∠ABC，再由DG∥BD得出∠AEG=∠ABD，故可得出∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，故可得出△EGF∽△BDC根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
| AE |
| EB |
| AG |
| GD |
| AG |
| GD |
| AF |
| FC |
| AE |
| EB |
| AF |
| FC |
（2）先根据EF∥BC得出∠AEF=∠ABC，再由DG∥BD得出∠AEG=∠ABD，故可得出∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，故可得出△EGF∽△BDC根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
解答：解：（1）∵EG∥BD，
∴
=
，
∵GF∥DC，
∴
=
，
∴
=
，
∴EF∥BC；
（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，
∵EG∥BD，
∴∠AEG=∠ABD，
∴∠AEF-∠AEG=∠ABC-∠AED，即∠GEF=∠DBC，
同理可得，∠GEF=∠DBC，
∴△EGF∽△BDC，
∵
=
，
∴
=
，
∴
=（
）2=
．
∴
| AE |
| EB |
| AG |
| GD |
∵GF∥DC，
∴
| AG |
| GD |
| AF |
| FC |
∴
| AE |
| EB |
| AF |
| FC |
∴EF∥BC；
（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，
∵EG∥BD，
∴∠AEG=∠ABD，
∴∠AEF-∠AEG=∠ABC-∠AED，即∠GEF=∠DBC，
同理可得，∠GEF=∠DBC，
∴△EGF∽△BDC，
∵
| AE |
| BE |
| 2 |
| 3 |
∴
| EF |
| BC |
| 2 |
| 5 |
∴
| S△EFG |
| S△BCD |
| EF |
| BC |
| 4 |
| 25 |
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
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| ||
C、2
| ||
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|
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