Question

如图，长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则图中在表面上A到B的最短距离为

74

．

Answer 1

分析：分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB的长度，再进行比较即可．

解答：解：
分为三种情况：
①如图1，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，
∠ACB=90°，AC=3+4=7，BC=5，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=

72+52

=

74

；
②如图2，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，
∠ACB=90°，AC=3，BC=5+4=9，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=

32+92

=

90

=3

10

；
③如图3，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，
∠ACB=90°，AC=3+4=7，BC=5，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=

72+52

=

74

；
即图①和图③求出的AB相等，
即在表面上A到B的最短距离是

74

，
故答案为：

74

．

点评：本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．