Question

如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是（　　）

• A、

  116

  cm
• B、

  164

  cm
• C、

  180

  cm
• D、

  212

  cm

Answer 1

分析：作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答：解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是12cm和6cm，
则所走的最短线段是

122+62

=6

5

cm；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10cm和8cm，
所以走的最短线段是

102+82

=

164

cm；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是14cm和4cm，
所以走的最短线段是

142+42

=2

53

cm；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．