Question

【题目】如图，等边的边与轴交于点，点是反比例函数图像上的一点，且，则等边的边长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

设等边三角形的边长为b，过点A作x轴的平行线交y轴于点M，设AM=a
过点B作y轴的平行线交AM的延长线于点E，过点O作ON⊥AB与点N，AN=AB=b，ON= b，AN=b，AC=b，则CN=AN-AC=b，CM∥BE，则 ，则 ，则AE=3a，可证△ONC∽△AEB， ，即 ，解得：BE= ，AB2=AE2+BE2，则b2=a2+9a2=a2，点A（a， ），则AB2=a2+ ，即可求解．

设等边三角形的边长为b，过点A作x轴的平行线交y轴于点M，设AM=a
过点B作y轴的平行线交AM的延长线于点E，过点O作ON⊥AB与点N，

则AN=AB=b，ON=b，AC=b，

则CN=AN-AC=b，

∵CM∥BE，

∴ ，即 ，

∴AE=3a，

∵∠OCN=∠ACM=∠ABE，
∴△ONC∽△AEB，
∴，即，
解得：BE=
∵AB2=AE2+BE2，即b2=a2+9a2=a2，
∵点A（a，），
则AB2=a2+

解得：a2=3，则b=2 ，
故答案为2