Question

【题目】如图1.在中，把沿对角线所在的直线折叠，使点落在点处，交于点.连接.

（1）求证:；

（2）求证:为等腰三角形；

（3）将图1中的沿射线方向平移得到(如图2所示) .若在中，. 当时，直接写出平移的距离.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4

【解析】

（1）利用平行四边形的性质及翻折的性质可知，又即可证明；

（2）由得到，证得EF=FD，即可得到为等腰三角形；

（3）过点A作AM⊥BC，先根据等腰三角形三线合一的性质及解直角三角形可得∠BAM=∠CAM=60°，得到∠BAN=60°，过点B作BN⊥AA，从而得到AN=1，BN=，在RtABN中，由勾股定理得N=3，从而得到A A=4，因而平移的距离即为4．

证明: 中，

．

由折叠可知:

又

证明：

∴EF=FD

为等腰三角形

，理由如下：图形的平移距离即为对应点连续段的长度，如A A的长度；

如图，过点A作AM⊥BC，

∵，

∴BM=CM=，∠BAM=∠CAM，

在RtBAM中，sin∠BAM=，

∴∠BAM=∠CAM=60°，

∴∠BAN=180°-∠BAM-∠CAM=60°

过点B作BN⊥AA，

在RtBAN中，∠BAN=60°，

∴∠ABN=30°

∴AN=，

∴BN=AN×tan60°=，

在RtABN中，，BN=,由勾股定理得

N=，

∴=AN+N=1+3=4，

故平移的距离为4个单位