Question

19．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的对角线为5条．

Answer 1

分析 设出这个多边形的边数，利用内角和与外角和的差是180°列出相应等式，即可求得多边形的边数；易得过n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，那么过n个顶点可以画出n（n-3）条对角线，根据两点确定一条直线，再把所得结果除以2即可求得多边形的对角线的总条数．

解答 解：设多边形的边数为n，
则（n-2）×180-360=180，
解得n=5．
∴对角线的条数=$\frac{5×（5-3）}{2}$=5．
答：对角线的条数是5．
故答案为：5．

点评 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．