题目内容

8．因式分解：x2-2x+（x-2）=（x+1）（x-2）．

分析 通过两次提取公因式来进行因式分解．

解答 解：原式=x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2）．
故答案是：（x+1）（x-2）．

点评 本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

练习册系列答案
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18．如图，已知A，B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，先沿射线OA的方向运动到点A，再从点A沿曲线AB运动到点B，最后沿射线BC方向运动到点C，整个运动过程中点P的运动速度保持不变，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）
A．B．C．D．
19．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=$\sqrt{10}$cm．
16．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为5．
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；
（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．
13．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
20．如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．

（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？
②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；
（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．
17．如图，正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
18．若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜-$\frac{3}{4}$．

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