Question

7．春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．冰箱、彩电的进价、售价如表：

	进价（元/台）	售价（元/台）
冰箱	m	2500
彩电	m-400	2000

（1）商场用80000元购进冰箱的数量用64000元购进彩电的数量相等，求表中m的值；
（2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的$\frac{5}{6}$；若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w的值．

Answer 1

分析 （1）根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可；
（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50-x）台．用含x的代数式表示利润W，根据x的取值范围和一次函数的性质求解．

解答 解：（1）由题意，得
$\frac{80000}{m}$=$\frac{64000}{m-400}$，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是原方程的解，且符合题意．
∴m=2000；

（2）设购买冰箱x台，则购买彩电（50-x）台，由题意，得
W=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=25时，W最大=22500，
∴w的最大值为22500元．

点评 此题考查了一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是求出m的值，利用函数及不等式的知识进行解答．