Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，

（1）求证：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长．

Answer 1

 

考点： 相似三角形的判定与性质；直角梯形． 

分析： （1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC的长．

解答： 解：（1）∵CD∥AB，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠D=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△BAC；

 

（2）Rt△ABC中，AC==8cm，

∵△ACD∽△BAC，

∴=，

即=，

解得：DC=6.4cm．

点评： 此题考查了梯形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．