Question

15．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+3z=11}\\{3x+2y-2z=11}\\{4x-3y-2z=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 对于$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+3z=11①}\\{3x+2y-2z=11②}\\{4x-3y-2z=4③}\end{array}\right.$，利用①×2+②×3得13x+8y=55，利用③-②得x-5y=-7，再解关于x和y的二元一次方程组，然后利用代入法求出z，从而得到原方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+3z=11①}\\{3x+2y-2z=11②}\\{4x-3y-2z=4③}\end{array}\right.$，
①×2+②×3得13x+8y=55④，
③-②得x-5y=-7⑤，
由④⑤组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{13x+8y=55}\\{x-5y=-7}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
把x=3，y=2代入①得6+2+3z=11，
解得z=1．
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．