Question

6．已知a²+3a-1=0，求：
（1）a-$\frac{1}{a}$；
（2）a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（3）a³-$\frac{1}{{a}^{3}}$．

Answer 1

分析 （1）已知等式两边除以a，变形即可求出所求式子的值；
（2）把（1）的结果两边平方，利用完全平方公式化简即可得到结果；
（3）原式利用立方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵a²+3a-1=0，
∴a-$\frac{1}{a}$=-3；
（2）把a-$\frac{1}{a}$=-3两边平方得：（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=9，
则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=11；
（3）∵a-$\frac{1}{a}$=-3，a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=11，
∴原式=（a-$\frac{1}{a}$）（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+1）=-36．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．