Question

2．如图所示，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，点M是AB边上的中点，将点A沿着过点M的直线l翻折使点A落在DC边上，点A的对称点为点P，则PD=2cm或8cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出CD=AB=10cm，求出AM=BM=5cm，分两种情况：
①当直线l与AD相交时，作MN⊥CD于N，则MN=AD=4cm，PM=AM=5cm，DN=AM=5cm，由勾股定理求出PN，即可得出结果；
②当直线l与CD相交时，作MF⊥CD于F，则MF=AD=4cm，PM=AM=5cm，由勾股定理求出PF，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=10cm，
∵点M是AB边上的中点，
∴AM=BM=5cm，
分两种情况：
①当直线l与AD相交时，如图1所示：
作MN⊥CD于N，则MN=AD=4cm，PM=AM=5cm，DN=AM=5cm，
∴PN=$\sqrt{P{M}^{2}-M{N}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∴PD=DN-PN=2cm；
②当直线l与CD相交时，如图2所示：
作MF⊥CD于F，则MF=AD=4cm，PM=AM=5cm，
∴PF=$\sqrt{P{M}^{2}-M{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∴PD=DF+PF=8cm；
综上所述：PD的长为2cm或8cm；
故答案为：2cm或8cm．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质；熟练掌握矩形和折叠的性质，由勾股定理求出PN和PF是解决问题的关键．