解方程x4-7x2+12=0.这是一个一元四次方程.根据该方程的特点.它的解法通常是:设x2=y.则原方程可变为y2-7y+12=0①.解得y1=3.y2=4．当y=3时.x2=3.∴x=±$\sqrt{3}$,当y=4时.x2=4.∴x=±2,∴原方程有四个根:x1=$\sqrt{3}$.x2=-$\sqrt{3}$.x3=2.x4=-2．(1)在由原方程得到方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．解方程x⁴-7x²+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，则原方程可变为y²-7y+12=0①，解得y₁=3，y₂=4．
当y=3时，x₂=3，∴x=±$\sqrt{3}$；
当y=4时，x₂=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）利用上述方法解方程：（x²+x）²+（x²+x）-6=0．

分析（1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法．
（2）用y代替x²+x即可．

解答解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案是：换元；

（2）设x²+x=y，原方程可化为y²+y-6=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
由x²+x=-3，得x²+x+3=0，
△=1-4×3=-11＜0，此方程无解．
由x²+x=2，得方程x²+x-2=0，
解得：x₁=$\frac{-1+2\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{-1-2\sqrt{2}}{2}$．
所以原方程的解为x₁=$\frac{-1+2\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{-1-2\sqrt{2}}{2}$．