Question

【题目】已知二次函数在和时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A，求m和k的值；

（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）.

【解析】

（1）由二次函数在和时的函数值相等，可知二次函数图象的对称轴为，从而由对称轴公式，可求得，从而求得二次函数的解析式．

（2）由二次函数图象经过A点代入可求得，从而由一次函数的图象经过A点，代入可求得．

（3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象C有公共点，求得公共点的坐标即可．

解：（1）∵二次函数在和时的函数值相等，

∴二次函数图象的对称轴为．

∴，解得．

∴二次函数解析式为．

（2）∵二次函数图象经过A点，

∴，A（－3，－6）．

又∵一次函数的图象经过A点，

∴，解得．

（3）由题意可知，二次函数在点B，C间的部分图象的解析式为

，，

则向左平移后得到的图象C的解析式为，．

此时一次函数的图象平移后的解析式为．

∵平移后的直线与图象C有公共点，

∴两个临界的交点为与．

∴当时，，即；

当时，，即．

∴