Question

【题目】有甲乙两个玩具小汽车在笔直的240米跑道上进行折返跑游戏，甲从点出发，匀速在、之间折返跑，同时乙从点出发，以大于甲的速度匀速在、之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．

（1）若甲的速度为，乙的速度为，第一次迎面相遇的时间为，则与的关系式___________；

（注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在点相遇时也视为迎面相遇）

（2）如图1，

①若甲乙两车在距点20米处第一次迎面相遇，则他们在距点_______米第二次迎面相遇：

②若甲乙两车在距点50米处第一次迎面相遇，则他们在距点__________米第二次迎面相遇；

（3）设甲乙两车在距点米处第一次迎面相遇，在距点米处第二次迎面相遇．某同学发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图2所示）．

①则_______，并在图2中补全与的函数图象（在图中注明关键点的数据）；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式．

Answer 1

【答案】(1)；（2）①60②150 ；（3）①80，②当0＜x≤80时，y=3x；当80≤x＜120时，

【解析】

（1）根据相遇问题知识列出代数式整理即可；

（2）①当他们第一次相遇时，他们一共行驶了1个全程，当他们第二次迎面相遇时，他们共行驶了3个全程，从而找到甲走的路程即可；②和前面①一样的方法算出即可；

（3）①当他们第二次迎面相遇时，他们共行驶了3个全程，则240÷3=80，求出a的值，当x＞80时，则当他们第二次迎面相遇时，距M点的距离为240-（3x-240）=480-3x米，从而补全函数图像；②根据图像上点的坐标分别求出解析式即可.

(1) 甲的速度为，乙的速度为，第一次迎面相遇的时间为，

则，

∴ ；

（2）①当他们第一次相遇时，他们一共行驶了1个全程，当他们第二次迎面相遇时，他们共行驶了3个全程，

若甲乙两车在距点20米处第一次迎面相遇，

则他们一共行驶一个全程时，甲走了20米，

当他们第二次迎面相遇时，他们共行驶了3个全程，

∴甲走了20×3=60米，

则他们在距点60米第二次迎面相遇；

②若甲乙两车在距点50米处第一次迎面相遇，

则他们一共行驶一个全程时，甲走了50米，

当他们第二次迎面相遇时，他们共行驶了3个全程，

∴甲走了50×3=150米，

则他们在距点150米第二次迎面相遇；

（3）①当他们第二次迎面相遇时，他们共行驶了3个全程，

则240÷3=80，

则a的值为80，

∵乙的速度大于甲的速度，

∴他们一共行驶一个全程时，甲走的路程＜120米，

当x＞80时，

则当他们第二次迎面相遇时，距M点的距离为240-（3x-240）=480-3x米，

补全函数图像，如图所示：

②当0＜x≤80时，

设函数解析式为y=kx+b，把（0,0），（80，240）代入得

，

解得；，

∴y=3x；

当80≤x＜120时，把（80，120），（120，120）代入得：

解得；，

∴.