Question

【题目】如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．

（1）若的半径为，，求的长；

（2）求证：与相切．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】

（1）由直角三角形的性质可求AB=26，由勾股定理可求BC=24，由等腰三角形的性质可得BN=12；

（2）欲证明NE为⊙O的切线，只要证明ON⊥NE即可．

（1）连接DN，ON

∵⊙O的半径为，

∴CD=13

∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

∴BD=CD=AD=13，

∴AB=26，

∴BC=

∵CD为直径

∴∠CND=90°，且BD=CD

∴BN=NC=12

（2）∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，

∴CD=DA=DB=AB，

∴∠BCD=∠B，

∵OC=ON，

∴∠BCD=∠ONC，

∴∠ONC=∠B，

∴ON∥AB，

∵NE⊥AB，

∴ON⊥NE，

∴NE为⊙O的切线．