Question

15．如图，四边形ABCE中，AC与BE交于点O，D是BO上一点，已知AD=4，△ABD∽△ACE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若AD∥CE，AC：OC=5：2，求CE的长度．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，∠BAD=∠CAE，于是证得∠BAC=∠DAE，即可得到结论；
（2）由已知条件得到AO：OC=3：2，根据相似三角形的判定定理得到△ADO∽△CEO，于是得到$\frac{AD}{CE}=\frac{AO}{CO}$，代入数据即可得到结论．

解答 （1）证明：∵△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，∠BAD=∠CAE，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，∠BAD+∠DAO=∠CAE+∠DAO，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE；

（2）解：∵AC：OC=5：2，
∴AO：OC=3：2，
∵AD∥CE，
∴△ADO∽△CEO，
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{AO}{CO}$，
即$\frac{4}{CE}=\frac{3}{2}$，
∴CE=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．