题目内容
已知：△ABC中，AB=7，AC=8，BC=5，直线l与AB、AC分别交于D、E，且△BCE与△ADE相似，求AD的长．
考点：相似三角形的性质
专题：
分析：根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠CBE，∠C=∠ADE，然后求出△BCE∽△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例列式求出CE，再求出AE，然后分①AE与AB是对应边，②AE和AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
解答：
解：∵AB=7，AC=8，BC=5，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠A=∠CBE，∠C=∠ADE，
∴△BCE∽△ADE∽△ACB，
∴
=
，
即
=
，
解得CE=
，
∴AE=AC-CE=8-
=
，
①AE与AB是对应边时，△ADE∽△ACB，
∴
=
，
即
=
，
解得AD=
，
②AE和AC是对应边时，△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得AD=
．
综上所述，△BCE与△ADE相似时，AD的长为
或
．
解：∵AB=7，AC=8，BC=5，∴∠A≠∠B≠∠C，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠A=∠CBE，∠C=∠ADE，
∴△BCE∽△ADE∽△ACB，
∴
| CB |
| AC |
| CE |
| CB |
即
| 5 |
| 8 |
| CE |
| 5 |
解得CE=
| 25 |
| 8 |
∴AE=AC-CE=8-
| 25 |
| 8 |
| 39 |
| 8 |
①AE与AB是对应边时，△ADE∽△ACB，
∴
| AE |
| AB |
| AD |
| AC |
即
| ||
| 7 |
| AD |
| 8 |
解得AD=
| 39 |
| 7 |
②AE和AC是对应边时，△ADE∽△ABC，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
即
| ||
| 8 |
| AD |
| 7 |
解得AD=
| 273 |
| 64 |
综上所述，△BCE与△ADE相似时，AD的长为
| 273 |
| 64 |
| 39 |
| 7 |
点评：本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，求出△BCE∽△ADE∽△ACB是解题的关键，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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