题目内容

11．试用配方法说明，无论x取何值，代数式-x2+4x-5式的值总是负数，并指出当x取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？

分析 先利用配方法得到-x2+4x-5=-（x-2）2-1，则代数式-x2+4x-5的值为负；并且当（x-2）2=0，即x=2时，代数式-2x2+8x-15有最大值．

解答 解：-x2+4x-5=-（x-2）2-1=-[（x-2）2+1]＜0，即不论x为何值，代数式-x2+4x-5的值都小于零；
当（x-2）2=0，即x=2时，代数式-x2+4x-5有最大值，最大值为-1．

点评 本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．

练习册系列答案
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1．若关于x的一元二次方程x（2x-3）=-4的一般形式中二次项系数为2，则一次项系数为-3．
2．如果两个数的积为0，那么这两个数（　　）
A．一个为0，一个不为0B．至少有一个为0
C．两个都为0D．都不为0
19．选用适当的方法解下列方程：
（1）x2-2x=0                   
（2）x2-2x-3=0
（3）（3x-1）2=4（1-x）2            
（4）$\sqrt{2}$（x-1）2=（1-x）
6．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=56}\\{16x×2=24y}\end{array}\right.$．
16．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2-a×b+b，如：3★5=32-3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（　　）
A．-4或-lB．4或-lC．4或-2D．-4或2
3．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
-4，0.5，3．
20．计算
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{12}$
（2）（3+2$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{2}$-3）
（3）$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{60}}}{{\sqrt{3}}}$-3$\sqrt{5}$
（4）|$\sqrt{2}$-2|+$\frac{{\sqrt{6}×\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}}}$-（$\sqrt{8}$-3）0．
1．阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…
（1）$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{72}$；
（2）计算：：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

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