Question

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点A₁，A₂，A₃，…，A_n﹣1，A_n，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n﹣1，n时，点A₂的坐标是　　；过点A₁作x轴的垂线，垂足为B₁，再过点A₂作A₂P₁⊥A₁B₁于点P₁，以点P₁、A₁、A₂为顶点的△P₁A₁A₂的面积记为S₁，按照以上方法继续作图，可以得到△P₂A₂A₃，…，△P_n﹣1A_n﹣1A_n，其面积分别记为S₂，…，S_n﹣1，则S₁+S₂+…+S_n=　　．

Answer 1

（2，1）   

考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 

专题： 规律型．

分析： 求出x=2所对应的函数值即可确定A₂的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S₁=×1×（2﹣1），S₂=×1×（1﹣），S₃=×1×（﹣），…，S_n=×1×（﹣），然后把它们相加后合并即可．

解答： 解：把x=2代入y=得y=1，

∴点A₂的坐标为（2，1）；

∵S₁=×1×（2﹣1），S₂=×1×（1﹣），S₃=×1×（﹣），…，S_n=×1×（﹣），

∴S₁+S₂+…+S_n=（2﹣1+1﹣+﹣+…+﹣）=（2﹣）=．

故答案为（2，1）； ．

点评： 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．