Question

2．?ABCD中，∠BAD的平分线依次与BD、CD交于E，F，与BC的延长线交于C，得出五个结论：
（1）AB=BC．
（2）AD=DF．
（3）AE=EF．
（4）BE=ED．
（5）CF=CG，
判断其中有几个结论正确．并说明理由．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠1=∠G，∠2=∠3，∠2=∠4，∠1=∠G，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠1=∠3，∠4=∠G，由等腰三角形的判定即可得到结论．

解答 解：有（2）AD=DF，（5）CF=CG两个结论正确；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠G，∠2=∠3，∠2=∠4，∠1=∠G，
∵AF平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，∠4=∠G，
∴AD=DF，CF=CG．

点评 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．