Question

4．如图，函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（1，-3），AB垂直x轴于点B，则下列说法正确的是（　　）

• A． k=3
• B． x＜0时，y随x增大而增大
• C． S_△AOB=3
• D． 函数图象关于y轴对称

Answer 1

分析 首先把（1，-3）代入反比例函数关系式，可得k的值，进而可得A错误，根据反比例函数的性质：当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大可得B正确，根据三角形的面积公式可C错误；根据反比例函数的性质可得D错误．

解答 解：∵函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（1，-3），
∴-3=$\frac{k}{1}$，
解得：k=-3，
故A错误；
∵k＜0，
∴x＜0时，y随x增大而增大，
故B正确；
∵点A（1，-3），AB垂直x轴于点B，
∴S_△AOB=3×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故C错误；
反比例函数图象关于原点对称，故D错误；
故选：B．

点评 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：
（1）反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．