Question

9．（1）若2•8ⁿ•16ⁿ=2²²，求n的值．
（2）已知3^m=6，9ⁿ=2，求3^2m-4n的值．

Answer 1

分析 （1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出3^2m和3⁴ⁿ的值，然后根据同底数幂的除法法则求解

解答 解：（1）2•8ⁿ•16ⁿ，
=2×2³ⁿ×2⁴ⁿ，
=2⁷ⁿ⁺¹，
∵2•8ⁿ•16ⁿ=2²²，
∴7n+1=22，
解得n=3；

（2）∵3^m=6，9ⁿ=2，
∴3^2m=（3^m）²=36，3⁴ⁿ=（3²ⁿ）²=（9ⁿ）²=4，
则3^2m-4n=$\frac{{3}^{2m}}{{3}^{4n}}$=$\frac{36}{4}$=9．

点评 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．