Question

11．已知：如图E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE=BF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BF．

解答 证明：在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCE}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．