Question

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，且BC=2AB=2，圆心角∠AOC=120°，则⊙O的半径是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：过C作CM⊥AB于M，连接AC，过O作ON⊥AC于N，求出BM、MC，求出AC，根据垂径定理求出AN，解直角三角形求出OA即可．

解答：解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，过O作ON⊥AC于N，
∵∠AOC=120°，
∴弧ABC的度数是120°，
∴优弧AC的度数是240°，
∴∠ABC=120°，
∴∠MBC=60°，
∵CM⊥AB，
∴∠M=90°，
∴∠MCB=30°，
∴BM=

1

2

BC=

1

2

×2=1，由勾股定理得：CM=

3

，
在Rt△ACM中，AC=

(1+1)2+( 3 )2

=

7

，
∵∠AOC=120°，OA=OC，ON⊥AC，
∴AN=

1

2

AC=

7

2

，∠OAC=30°，
∴OA=

AN

cos30°

=

21

3

，
故答案为：

21

3

．

点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．