Question

7．如图，在长方形ABCD中，AB=8，DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC的面积为（　　）

• A． 14
• B． 12
• C． 10
• D． 8

Answer 1

分析 根据翻折的性质可得∠ACD=∠ACF，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠CAF，从而得到∠ACF=∠CAF，根据等角对等边可得AF=CF，设AF=x，表示出BF、CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再根据三角形的面积列式计算即可得解．

解答 解：由翻折得，∠ACD=∠ACF，
∵长方形对边AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAF，
∴∠ACF=∠CAF，
∴AF=CF，
设AF=x，则BF=AB-AF=8-x，
CF=AF=x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC²+BF²=CF²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
∴重叠阴影部分△AFC的面积=$\frac{1}{2}$AF•BC=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
故选C．

点评 本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是难点．