Question

19．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则sin∠CBD的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作⊙O的直径AE，sin∠CBD=cos∠C=cos∠E，最后在Rt△ABE中求解即可．

解答 解：如图所示：作⊙O的直径AE．

在Rt△BAE中，BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=6
在Rt△BCD中，sin∠CBD=cos∠C=$\frac{DC}{BC}$．
∵∠C=∠E，
∴sin∠CBD=cos∠C=cos∠E=$\frac{EB}{AE}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是考查的是三角形的外接圆与外心，解直角三角形，依据题意得到sin∠CBD=cos∠C=cos∠E是解题的关键．