题目内容

14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点E．求证：四边形OBEC是正方形．

分析 首先证明四边形OBEC是正方形，再证明OC=OB，∠BOC=90°即可．

解答 解：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形，
∵OC=OB，
∴四边形OBEC是正方形．

点评 本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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4．某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
价目品种出厂价成本价排污处理费
甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）
乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过500吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
5．已知x+y=6，xy=2，则x3y+2x2y2+xy3的值等于（　　）
A．12B．24C．72D．36
2．杨絮纤维的直径约为0.000 011m，该数据用科学记数法表示是1.1×10-5m．
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=5cm，CD=4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．
（1）如图①，
①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；
②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；
（2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a=$\frac{3}{8}$，t=$\frac{8}{3}$时，证明S△ADF=S△CDF．
19．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{a（若a≥b）}\\{b（若a＜b）}\end{array}\right.$，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（$\sqrt{5}$⊕2）⊕3=3．
6．在完全相同的五张卡片上分别写上数字1、2、3、4、5后，装入一只不透明的袋子中搅匀．
（1）从中任取1张卡片，卡片上数字是奇数的概率是$\frac{3}{5}$；
（2）从中任取1张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取1张，求两张卡片上数字之和为5的概率．（用树状图或列表法求解）
3．某学校在校师生及工作人员共600人，其中一个学生患一种传染病，经过两轮传染后共有64人患了该病．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少人未被传染（第三轮传然后仍未有治愈者）？
4．把圆柱的侧面沿高展开，得到的图形是（　　）
A．长方形B．三角形C．长方形或正方形

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