Question

4．某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

价目品种	出厂价	成本价	排污处理费
甲种塑料	2100（元/吨）	800（元/吨）	200（元/吨）
乙种塑料	2400（元/吨）	1100（元/吨）	100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费20000元

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y₁元和y₂元，分别求y₁和y₂与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过500吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得相应的函数解析式，注意y₂要减去20000；
（2）根据题意可以列出相应的函数和不等式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y₁=（2100-800-200）x=1100x，
y₁=（2400-1100-100）x-20000=1200x-20000；
（2）设生产甲种塑料m吨，获得的利润为w元，
则w=1100m+1200（700-m）-20000=-100m+820000，
∵$\left\{\begin{array}{l}{m≤500}\\{700-m≤500}\end{array}\right.$，得200≤m≤500，
∴当m=200时，w取得最大值，此时w=800000，
答：该月生产甲、乙塑料各200吨、500吨，获得的总利润最大，最大利润是800000元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．