Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，且满足a²-ab-b²=0，则tanA=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{1±\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=$\frac{a}{b}$，代入求出即可．

解答 解：a²-ab-b²=0，
（a-$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$b）（a-$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$b）=0，
则a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$b，a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$b（舍去），
则tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=$\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$．