Question

4．一次函数经过点A（-2，-1），B（1，3）两点，该函数表示的直线交x轴于点C交y轴于点D
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，-1），B（1，3）两点坐标分别代入一次函数y=kx+b，根据待定系数法从而求出其解析式；
（2）根据直线的解析式求得C，D点的坐标，即可得到OD，OC的长，然后接直角三角形即可求得；
（3）根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求得即可．

解答 解：（1）设一次函数y=kx+b，
∵一次函数经过点A（-2，-1），B（1，3）两点∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-1}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴该一次函数的解析式为y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{3}$；

（2）令y=0，则$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{3}$=0，解得x=-$\frac{5}{4}$，
令x=0，则y=$\frac{5}{3}$，
∴C（-$\frac{5}{4}$，0），D（0，$\frac{5}{3}$）．
在Rt△OCD中，OD=$\frac{5}{3}$，OC=$\frac{5}{4}$，
∴tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{4}{3}$；

（3）S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{4}$×1+$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{4}$×3=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数以及三角形面积等，求得C、D的坐标是解题的关键．