Question

【题目】数学活动–探究特殊的平行四边形．

问题情境

如图，在四边形中，为对角线，，．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．

提出问题

第一小组添加的条件是“”，则四边形是菱形．请你证明；

第二小组添加的条件是“，”，则四边形是正方形．请你证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）先根据SSS定理得出△ABC≌△ADC，故可得出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．再由AB∥CD可得出∠BAC=∠DCA，根据等边对等角可得出四边形的四条边均相等，进而可得出结论；
（2）根据△ABC≌△ADC得出∠D=∠B，再由∠BCD=90°得出四边形ABCD是矩形，根据BC=DC可得出结论．

证明：在与中，

，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴四边形是菱形；解：在与中，

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∵，

∴四边形是矩形．

∵，

∴矩形是正方形．