Question

10．计算：
（1）（x-3y-4z）²
（2）（2a+1-b）²-（a-b）（a+2b）
（3）（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）²
（4）（a-4b）（$\frac{1}{4}$a²+4b²+ab）

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式计算即可求解；
（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式的计算法则计算即可求解；
（3）根据立方公式、完全平方公式计算即可求解；
（4）根据立方公式计算即可求解．

解答 解：（1）（x-3y-4z）²
=（x-3y）²-8z（x-3y）+（4z）²
=x²-6xy+9y²-8xz+24yz+16z²；
（2）（2a+1-b）²-（a-b）（a+2b）
=（2a+1）²-2b（2a+1）+b²-a²-2ab+ab+2b²
=a²+4a+1-4ab-2b+b²-a²-2ab+ab+2b²
=4a+1-5ab-2b+3b²；
（3）（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）²
=a³+b³-（a²+2ab+b²）
=a³+b³-a²-2ab-b²；
（4）（a-4b）（$\frac{1}{4}$a²+4b²+ab）
=$\frac{1}{4}$（a-4b）（a²+16b²+4ab）
=$\frac{1}{4}$a³-16b³．

点评 本题主要考查了完全平方公式、立方公式、多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．