Question

14．等腰三角形的内角中，有一个角是另一个角的两倍，则其中三个内角的度数分别为90°、45°、45°或36°、72°、72°．

Answer 1

分析 设出其中的一个角，建立方程求解，注意要分两种情况：当顶角是底角的两倍时和当底角是顶角的两倍时两种情况进行讨论．

解答 解：当顶角是底角的两倍时，设底角是x，则有2x+x+x=180°，
解得x=45°，
所以三角形各角分别为90°、45°、45°；
当底角是顶角的两倍时，设顶角是x，则有x十2x+2x=180°，
解得x=36°，
所以三角形各角分别为36°、72°、72°．
综上所述，三角形各角分别为90°、45°、45°或36°、72°、72°．
故答案为：90°、45°、45°或36°、72°、72°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；做题时，很易漏掉一种情况，所以分类讨论的应用是正确解答本题的关键．