Question

在平面直角坐标系中，一次函数y=-

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x+6的图象分别交x轴，y轴于点A、B，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．
（1）分别求出A、B、C的坐标．
（2）求出△AOC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征求x=0和y=0时对应的y得值和x的值即可确定B点和A点坐标；方程组

y=x y=- 1 2 x+6

可确定C点坐标；
（2）根据三角形面积公式计算．

解答：解：（1）把x=0代入y=-

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x+6得y=6，所以B点坐标为（0，6）；
把y=0代入y=-

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x+6得-

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x+6=0，解得x=12，所以A点坐标为（12，0）；
解方程组

y=x y=- 1 2 x+6

得

x=4 y=4

，所以C点坐标为（4，4）；
（2）△AOC的面积=

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×12×4=24．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．