Question

阅读下面材料：

如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

（1）当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= ；

（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S△BOC：S△ABC的值（用含n的代数式表示）；

（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出的值．

Answer 1

【解析】
（1）S△ABD：S△ABC= 1：2 ；

（2）如图，作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，

∴OM∥AN．

∴△OMD∽△AND．

∴．

∵AD=nOD；

∴

∵，

∴．

（3）

．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的中线的性质解答即可；（2）作OM⊥BC于M，作AN⊥BC于N，由OM∥AN．

可得△OMD∽△AND；根据相似三角形的性质可得比例式，再根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）根据题意补全图形，即可得出结论.

考点：相似三角形的判定与性质；三角形的中线的性质.