Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
（2）选择（1）中一对加以证明．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；
（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．

解答 解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；

（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD为角平分线，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°=∠A，
在△ADE和△BDE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DBA}\\{∠AED=∠BED}\\{ED=ED}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDE（AAS）；

证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD为角平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BCD．

点评 此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．