Question

1．从-2，-1，0，1，2，3这六个数中任意抽取一个数记为a，a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1＜2}\\{2（x+1）≤3x+4}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{\sqrt{1-x}}{x}$的自变量取值范围内的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由a的值既是不等式组组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1＜2}\\{2（x+1）≤3x+4}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{\sqrt{1-x}}{x}$的自变量取值范围内的有-1，-2，1，可直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1＜2}\\{2（x+1）≤3x+4}\end{array}\right.$的解是：-2≤x＜3，
∴a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1＜2}\\{2（x+1）≤3x+4}\end{array}\right.$的解是：-2，-1，0，1，2，
∵y=$\frac{\sqrt{1-x}}{x}$的自变量取值范围为：$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
∴在函数y=$\frac{\sqrt{1-x}}{x}$的自变量取值范围内的有1，-1，-2，
∴a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1＜2}\\{2（x+1）≤3x+4}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{\sqrt{1-x}}{x}$的自变量取值范围内的有：-1，-2，1，
∴a的值既是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1＜2}\\{2（x+1）≤3x+4}\end{array}\right.$的解，又在函数y=$\frac{\sqrt{1-x}}{x}$的自变量取值范围内的概率是$\frac{3}{5}$；
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．