Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，顶点B，C在x轴正半轴上，BC=8，将等边三角形ABC沿x轴正方向平移8个单位长度，得到△A′B′C′，线段A′C′的中点恰好又落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，则此时线段OC′的长为（　　）

• A． 16
• B． 22
• C． 6
• D． 14

Answer 1

分析 设A（a，b），根据等边三角形的性质和平移的规律得到点A′、C、C′的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征来求a的值即可．

解答 解：设A（a，b），则C（a+4，0），A′（a+8，b），C′（a+12，0）．
所以线段A′C′的中点坐标是（a+10，$\frac{b}{2}$）．
则ab=（a+10）•$\frac{b}{2}$，
解得a=10．
所以C′（22，0）．
所以线段OC′的长为22．
故选：B．

点评 本题综合考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及坐标与图形变化．解题时，采取了“设而不解”的方法来求a的值，减少了繁琐的计算过程．