Question

⊙O和⊙P相交于A、B两点，且两圆半径分别为5和4，公共弦AB=6，则OP=

1. A.
   4+
2. B.
   9
3. C.
   4-
4. D.
   4±

Answer 1

D
分析：根据题意画出两种情况，根据相交两圆的性质得出OP⊥AB，根据垂径定理求出AC=3，根据勾股定理求出OC、CP，即可求出OP．
解答：分为两种情况：
①
连接OA、PA、OP，OP交AB于C，
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦，
∴OP⊥AB，
∴∠ACO=∠ACP=90°，
由垂径定理得：AC=BC=×6=3，
由勾股定理得：OC===4，
CP==，
∴OP=OC+CP=4+；
②如图2，
由①知：CP=，OC=4，
∴OP=4-，
故选D．
点评：本题考查了相交两圆的性质，垂径定理，勾股定理等知识点，此题比较典型，是一道比较好但是又容易出错的题目．