题目内容
如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，AC是⊙O的直径，如果AC=12，BE=30，BC=AD，则DE=分析：根据三角形相似可以得出AD的长度，再结合正弦定理得出∠CAB的度数，即可得出∠E的度数，进而利用余弦定理求出DE的长．
解答：
解：连接AB，设AD=x，则BC=x，CD=12+x，CE=30+x
∵△ABC∽△EDC
∴
=
?
=
?x=6
在Rt△ABC中，sin∠CAB=
=
=
?∠CAB=30°
∴∠E=30°，∠C=60°
在△DCE中，DE=12+x=18，CE=x+30=36，
由余弦定理，得DE=
=18
，
故答案为：18
，30°．
解：连接AB，设AD=x，则BC=x，CD=12+x，CE=30+x∵△ABC∽△EDC
∴
| AC |
| CE |
| CB |
| CD |
| 12 |
| x+30 |
| x |
| 12+x |
在Rt△ABC中，sin∠CAB=
| x |
| AC |
| 6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
∴∠E=30°，∠C=60°
在△DCE中，DE=12+x=18，CE=x+30=36，
由余弦定理，得DE=
| 182+362-2×18×36×COS60° |
| 3 |
故答案为：18
| 3 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及余弦定理的应用和正弦定理，题目综合性较强，考查知识比较全面．
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和
，且
和
，且