Question

1．如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DE∥BC，记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示）．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，利用三角形法则即可求得$\overrightarrow{BC}$，然后由AD：DB=2：1，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可求得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$，继而求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB，
∵AD：DB=2：1，
∴DE：BC=2：3，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及平行线分线段成比例定理．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．