Question

若|2x-1|+|x-2|=|x+1|，求x的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：根据绝对值的性质分别分7种情况进行讨论，当x＜-1时，x=-1时，-1＜x＜

1

2

时，x=

1

2

时，

1

2

＜x＜2时，x=2时，x＞2时，从而得出答案．

解答：解：当x＜-1时，得出1-2x+2-x=3-3x≠-x-1，不成立；
x=-1时，得出3+3=6≠0，不成立；
-1＜x＜

1

2

时，得出1-2x+2-x=3-3x≠x+1，不成立；
x=

1

2

时，得出0+1

1

2

=1

1

2

，成立；

1

2

＜x＜2时，得出2x-1+2-x=x+1，成立；
x=2时，得出3+0=3，成立；
x＞2时，得出2x-1+x-2=3x-3≠x+1，成立；
则x取值范围为≤

1

2

x≤2．

点评：此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是本题的关键，注意要分类讨论，不要漏解．