Question

【题目】如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点D出发沿BD方向以1cm/s的速度向点B运动，运动终点为B；点Q从点B出发沿着BD的方向以2cm/s的速度向点D运动，运动终点为D．两点同时出发，设运动时间为x（s），以A、Q、C、P为顶点的图形面积为y（cm2），y与x的函数图像如图②所示，根据图像回答下列问题：

（1）BD= ，a= ；

（2）当x为何值时，以A、Q、C、P为顶点的图形面积为4cm2？

（3）在整个运动的过程中，若△AQP为直角三角形，请直接写出符合条件的所有x的值：．

Answer 1

【答案】（1）6，；（2）或；（3），3，或4．

【解析】

（1）如图①中，连接交于点．由题意：点的实际意义表示时，点运动到点，由此求出即可解决问题；

（2）图②求出直线，直线的解析式即可解决问题；

（3）分三种情况讨论：当∠AQP=90°，∠APQ=90-°，∠QAP=90°时，求解即可．

解：（1）如图①中，连接交于点．

由题意：点的实际意义表示时，点运动到点，

，

四边形是菱形，，

，，

，，

．

．

故答案为：6，；

（2）设秒后，相遇．则，，

，

直线的解析式为：，

当时，．

，，，，

直线的解析式为，

当时，，

综上所述，满足条件的的值为或．

（3）满足条件的的值为，3，或4．

△AQP为直角三角形，有三种情况：

I．当∠AQP=90°时，点运动到BD的中点（对角线的交点），

，

∴，

II．当∠APQ=90°时，点运动到BD的中点（对角线的交点），

∴，

III．当∠PAQ=90°时，有，

∵ ，，

当时，，，，

∴，解得： （不合题意舍去），

当时，此时已经到达终点，所以，，此时，，

∴，解得：；

综上所述，满足条件的的值为，3，或4．