Question

如图，A、C是双曲线上关于原点O对称的任意两点，AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D，且四边形ABCD的面积为6，则这个函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：利用A、C关于原点O对称和AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D可得AB=CD，AB∥CD，于是可判断四边形ABCD为平行四边形，则S_△AOB=

1

4

S_{四边形ABCD}=

3

2

，设反比例函数的解析式为y=

k

x

，根据反比例函数系数k的几何意义得

1

2

|k|=

3

2

，然后去绝对值得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．

解答：解：∵A、C是双曲线上关于原点O对称的任意两点，
而AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴S_△AOB=

1

4

S_{四边形ABCD}=

1

4

×6=

3

2

，
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函数解析式为y=-

3

x

．
故答案为y=-

3

x

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．